İnsanlar kil tabletlere sayılar yazmadan veya denklemleri taş üzerine çizmeden çok önce, antik Yakın Doğu’daki insanlar zaten tek bir rakam bile yazmadan uzayı bölüyor, desenleri sayıyor ve matematiksel dizilerle düşünüyorlardı.
Bu şaşırtıcı derecede tarihöncesine ait kanıt matematiksel Düşünme, ilk hesap makinelerinden ya da çetele çubuklarından değil, çok daha tanıdık bir şeyden gelir: çömlekçilikten.
dergisinde yayınlanan yeni bir ampirik çalışma Dünya Prehistorya Dergisi Kuzey Mezopotamya’daki ilk çiftçi topluluklarının yaklaşık 8000 yıl önce matematiksel düşünmeyi uyguladıklarını, sayısal mantığı ve geometrik akıl yürütmeyi doğrudan günlük seramik kapların boyalı tasarımlarına yerleştirdiklerini savunuyor.
Araştırmacılara göre, ayrıntılı bitki motifler Yaklaşık MÖ 6200 ila 5500 yılları arasında üretilen Halaf çanak çömleğini süsleyen kaseler, kavanozlar ve tabaklar, sayılar var olmadan önce matematiğin şimdiye kadarki en açık kanıtlarından bazılarını temsil ediyor.
Yazının hâlâ binlerce yıl uzakta olduğu bir dönemde, Halaflı zanaatkârlar yüzeyleri kesin parçalara bölüyor, motifleri tutarlı sayısal dizilerde tekrarlıyor ve dekorasyonun çok ötesine geçen sezgisel bir simetri kavrayışı sergiliyorlardı.
Araştırmacılar çömlekçiliğin bir tür bilişsel yapı iskelesi (eğitim ve ifade etme) işlevi gördüğünü öne sürüyor. matematiksel fikirler soyut sembollerin insanlık kayıtlarına girmesinden çok önce sanat aracılığıyla
Çalışma Halaf seramiklerini yalnızca güzel eserler İlk tarım toplumlarının ilk dönemlerinden kalma, ancak matematiksel düşüncenin resmi muhasebe sistemlerinden ziyade günlük yaşamdan, sosyal organizasyondan ve estetikten ortaya çıktığının maddi kanıtı olarak.
Araştırmacılar, “4, 8, 16 ve 32 rakamlarından oluşan geometrik dizideki çiçek yapraklarının ve ayrıca başka bir düzenleme türünde 64 çiçeğin tasvirleri, aritmetik bilgiye işaret ediyor” diye yazıyor. “Yakın Doğu’nun ilk köy topluluklarında, kesin ayrımlar yapabilme yeteneğinin, çeşitli ailelerin veya tüm köyün kolektif olarak ektiği tarlalardan elde edilen mahsullerin eşit paylaşımı gibi çeşitli ihtiyaçlarla alakalı olduğunu ileri sürüyoruz.”
Sayısız Matematik
Araştırmacılar, kuzey Mezopotamya ve kuzey Levant’a yayılmış 29 Halaf bölgesinden elde edilen boyalı çanak çömleklere odaklandı. Bu alanlarda çoğu resimle süslenmiş on binlerce boyalı parça ortaya çıktı. geometrik desenler. Bununla birlikte, bu görsel dilin içinde, açık sayısal mantığı takip eden, tekrarlanan, kasıtlı alan bölümleri gizlidir.
Bu hiçbir yerde tasvirden daha net değildir. çiçekler kaselerin tabanlarına boyanmıştır. En dikkatli şekilde uygulanan örneklerde, tek bir dairesel çiçek tam olarak dört yaprağa bölünmüştür.
Diğer kaselerde hepsi eşit aralıklı ve simetrik olarak düzenlenmiş sekiz, on altı veya otuz iki yaprak bulunur. Arpachiyah bölgesinden gelen bir kap daha da ileri gidiyor ve kasenin tabanını altmış dört ayrı çiçek içeren bir ızgaraya bölüyor.
Dikkat çekici bir şekilde, aynı matematiksel kalıplar birbirinden yüzlerce kilometre uzaktaki bölgelerdeki çömleklerde tekrar tekrar görülüyor. Bu tutarlılık, paylaşılan geleneklere ve öğrenilmiş uygulamalara işaret etmektedir. Bu Halafian’a işaret ediyor topluluklar Sembolik bir sayı sisteminin ortaya çıkmasından çok önce, nicelik ve orantıyı kolektif olarak akıl yürütüyorduk.
Neden İlk Çiftçiler Matematiğe İhtiyaç Duydu?
Çalışma, bu matematiksel davranışı kesin olarak erken dönem gerçekliklerine yerleştiriyor. tarımsal hayat. Halafi dönemine gelindiğinde topluluklar kalıcı köylerde yaşıyor, tarlaları ekip biçiyor ve ortak kaynakları yönetiyorlardı. Bu tür toplumlar gündelik sorunlara pratik çözümler gerektiriyordu: toprağın bölünmesi, hasadın dağıtılması, emeğin örgütlenmesi ve yiyeceklerin aileler arasında adil bir şekilde dağıtılması.
Bu görevler, eşit bölme ve orantı gibi temel matematik kavramlarının anlaşılmasını gerektirir. çömlek tasarımlar, zanaatkarların bu becerileri görsel olarak defalarca uyguladıklarını, bölünmeyle ilgili soyut fikirleri somut, tekrarlanabilir kalıplara dönüştürdüklerini gösteriyor.
Bu anlamda Halaf seramiği süslemenin ötesinde bir amaca hizmet etmiş olabilir. Günlük olarak yemek, depolama ve ritüel için kullanılan nesneler aracılığıyla mekansal akıl yürütmeyi ve sayısal dengeyi güçlendiren kültürel bir eğitim alanı olarak işlev görmüş olabilir.
Matematik açık olmaktan çok örtülüdür. “Dört” veya “sekiz” için hiçbir sembol görünmüyor. Bunun yerine matematik, tasarımın kendi yapısında yaşar.
Geometri Doğadan Büyür
Şaşırtıcı bir şekilde, sayısal akıl yürütmeyi gösteren aynı kaplar, aynı zamanda bitkilerin en eski sistematik tasvirlerine de ev sahipliği yapıyor. tarih öncesi sanat.
Bitkisel motiflerde çiçekler hakimdir, bunu dallar, çalılar ve ağaçlar takip eder. Bunlar şematik mahsuller veya besin bitkileri değildir. Tarım ekonomilerinin omurgası olan tahıllar, meyveler ve tohumlar gözle görülür şekilde yok. Bunun yerine Halaflı sanatçılar doğal olarak simetriye ve tekrara uygun formlara odaklandılar.
Özellikle çiçekler ideal matematiksel nesnelerdir. Radyal simetrileri onları daireleri eşit parçalara bölmek için mükemmel şablonlar haline getirir. Halaflı zanaatkarlar, çiçekleri yaprak sayılarına ve tekrarlanan düzenlemelere soyutlayarak, doğayı matematiğin görsel dili olarak etkili bir şekilde kullandılar.
Araştırmacılar bu seçimin kasıtlı olduğunu savunuyorlar. Bitkiler ekonomik değerleri nedeniyle değil, estetik ve yapısal özellikleri (sayısal bölünmeyi görünür ve anlamlı kılan formlar) nedeniyle seçildi.
Araştırmacılar, “Yiyecek bitkileri veya bitkilerin tohum veya meyve gibi yenilebilir kısımları tasvir edilmediğinden, dekorasyon, erken Neolitik çağın yeşil boncukları için önerildiği gibi tarımsal törenlerle ilişkilendirilemez” diye yazıyor. “Burada estetikle ve matematiksel bilginin ilerlemesiyle ilgili konularda bilişsel gelişimi görüyoruz.”
Bilişsel Teknoloji Olarak Sanat
Çalışmanın en önemli çıkarımlarından biri, matematiğin yazı veya bürokrasiyle birdenbire ortaya çıkmamasıdır. Bunun yerine yavaş yavaş ortaya çıktı, sanatsal pratiğe ve sosyal hayata dahil edildi.
Araştırmacılar Halaf çanak çömleğini etnomatematik alanına, yani resmi matematiksel gösterimlerin olmadığı kültürlerde matematiksel düşüncenin incelenmesine yerleştiriyorlar. Bu açıdan bakıldığında boyalı kaplar bir tür temsili temsil etmektedir. bilişsel teknolojiİnsanların semboller veya metinler olmadan düşünmesini, hatırlamasını ve matematiksel fikirleri aktarmasını sağlar.
Onlarca yıldır bilim insanları matematiğin kökenlerini açıkça pragmatik ortamlara yerleştirme ve onu karmaşık yönetimin yükselişine bağlama eğilimindeydiler.
Matematiğin yaygın olarak kabul edilen en eski kayıtlı kullanımı, MÖ 4. binyılın sonlarında, yani MÖ 3300 ila 3000 yılları arasında proto-çivi yazısıyla yazılan kil tabletlerin, kullanımdaki sayısal sistemleri belgelediği antik Mezopotamya’dan, özellikle Sümer’den gelir.
Bu tabletler muhasebe ve yönetim için tasarlanmıştı; tahıl, hayvancılık, emek ve arazi miktarlarını anlatım dili yerine sayısal işaretlerle kaydediyordu. Bu açıdan bakıldığında matematik soyut ya da kültürel bir uygulama olarak değil, bürokrasinin ve ekonomi yönetiminin bir aracı olarak ortaya çıkmıştır.
Bu idari sistemler geride kalıcı yazılı kayıtlar (sayılar, sayımlar ve tablolar) bıraktığından, arkeolojik kayıtlara uzun süredir hakim olmuşlar ve matematiğin yalnızca sayılar resmi olarak yazıldığında ve standartlaştırıldığında başladığı varsayımını güçlendirmişlerdir.
Ancak Halafi kanıtları çok daha derin bir kökene işaret ediyor. Araştırmacılar, matematiksel düşüncenin Mezopotamya metinlerinde resmi olarak ortaya çıkışından en az 3000 yıl önce ortaya çıkmış olabileceğini, bunun yerine paylaşılan estetikten, toplumsal yaşamdan ve sayıların yazılmasından çok önce desenli nesnelerle tekrarlanan etkileşimden kaynaklanmış olabileceğini öne sürüyor.
Halaf çömlekleri üzerine boyanmış ağaçlar bu yorumu daha da güçlendiriyor. Nadir de olsa, bu uzun, simetrik formlar dikkatli bir dengeyle işleniyor; gövdeler ortalanmış, dallar aynalı, daha küçük öğeler düzenli desenlerle alçalıyor.
Domuztepe’den çarpıcı bir örnekte, çok katlı yapıların arasında yükselen devasa bir ağaç gösteriliyor, bu da yalnızca görsel önemi değil aynı zamanda kavramsal önemi de akla getiriyor.
Bu tür tasvirler, Halafi topluluklarının denge, orantı ve yapıyı temsil edilmeye değer anlamlı nitelikler olarak görerek çevrelerindeki dünyadaki düzeni kavramsallaştırmaya başladıklarını gösteriyor.
Bitkisel motifler ve bunların matematiksel organizasyonu, sessiz bir bilişsel devrime işaret ediyor. Sayılar isimlendirilmeden, yazılmadan veya hesaplanmadan çok önce insanlar zaten alanı bölerek, birimleri tekrarlayarak ve güzelliğin içine mantık katarak sayısal olarak düşünüyorlardı.
Sonuçta araştırmacılar matematiğin bir sayfadaki soyut semboller olarak başlamadığını ileri sürüyorlar. Her şey ellerin kile şekil vermesiyle, gözlerin simetriyi ölçmesiyle ve zihinlerin hiçbir rakam yazmadan doğal dünyada düzeni bulmasıyla başladı.
Araştırmacılar şu sonuca varıyor: “Yazılı kanıtların yokluğunda bile, geç tarih öncesi Yakın Doğu topluluklarında oldukça karmaşık yetenekler görebiliriz.” “Bitkisel motiflerin insanın sanatsal ifadesine dahil edilmesi, matematiksel yönlerin bu entelektüel ve bilişsel farkındalığının bir sonucuydu.”
Tim McMillan emekli bir kolluk kuvveti yöneticisi, araştırmacı muhabir ve The Debrief’in kurucu ortağıdır. Yazıları genellikle savunma, ulusal güvenlik, İstihbarat Topluluğu ve psikoloji ile ilgili konulara odaklanmaktadır. Tim’i Twitter’da takip edebilirsiniz: @LtTimMcMillan. Tim’e e-posta yoluyla ulaşılabilir: [email protected] veya şifreli e-posta yoluyla: [email protected]
